陽性的中率

所見が陽性の場合の疾患確率を陽性的中率 Positive Predictive Value （PPV）と呼ぶ。検査後確率 Post-test、事後確率とも呼ばれる。


ベイズの定理 Bayes theorem[2]を用いると、P(D+|S+)またはP(D+|T+)に相当し、すなわち、所見が陽性という条件が与えられた際に疾患である確率に相当し、次の式で表される： 

              P(S+|D+)P(D+)
P(D+|S+) = --------------
                 P(S+)


              P(T +|D+)P(D+)
P(D+|T+) = --------------
                 P(T +)


P(S+|D+)またはP(T+|D+)はその疾患に罹患している場合に症状が陽性の確率あるいは検査が陽性の確率を表す。すなわち、感度に相当する。

P(D+)は事前確率で、症状が陽性であることを知る前の、あるいは、検査結果が陽性であることを知る前の疾患確率である。検査前確率とも呼ばれる。多くの場合には、問診を終えた時点での、医師のPhysician’s index of diagnosis診断確信度である。あるいは、どの時点においても、主観的な診断確信度を用いても良い。

P(S+)またはP(T+)はその症状が陽性にでる確率、または、その検査が陽性に出る確率である。多くの疾患および健常者で陽性に出る場合には、次の式で表すことが出来る。D0を健常者とし、D1, D2, …Di,….Dnを疾患とする：

        n
P(S+) = ΣP(S+|Di+)P(Di+)
        i=0


        n
P(T+) = ΣP(T+|Di+)P(Di+)
       i=0


表1のように、疾患のある/無しの2群に分けて考える場合には、次の式でも陽性的中率を算出することが出来る 

           感度×事前確率
PPV = -----------------------------------------
           感度×事前確率＋(1−特異度)×（1−事前確率）


1−特異度は偽陽性率である。1−事前確率は疾患で無い確率に相当する。

陽性的中率は1)事前確率、2)感度、3)特異度の3つの要素によって決まる。


*所見が陽性でも疾患でない確率

1−陽性的中率

関連事項
  1. 感度 Sensitivityと特異度 Specificity・