診断の例：事前確率による違い
検査X：感度0.99、特異度0.99
すなわち、疾患があると99％の人が陽性となる。偽陰性率1％。
疾患がないと99％の人が陰性となる。偽陽性率1％。
この検査をその疾患の有病率が0.01％、すなわち10,000人に1人の集団で施行すると陽性の結果が得られた場合、何人に1人が本当にその疾患に罹患しているか？
もし、100万人を検査したとする。
その疾患を有する人は1,000,000×0.00001 = 100人、疾患でない人は999,900人。
疾患の人100人中陽性の結果が出る人は100×0.99＝99人。
疾患でない人999,900人中陽性の結果が出る人は999,900×0.01 = 9,999人。
したがって、陽性の結果が出る人は、99+9,999 = 10,098人。
その内本当の疾患の人は99人しかいないので、99/10,098 ≒ 0.01すなわち、約100人に1人のみが疾患のある人ということになる。
この検査をその疾患の有病率が1％、すなわち100人に1人の集団で施行すると陽性の結果が得られた場合、何人に1人が本当にその疾患に罹患しているか？
その疾患を有する人は1,000,000×0.01 = 10,000人、疾患でない人は990,000人。
疾患の人10,000人中陽性の結果が出る人は10,000×0.99＝9,900人。
疾患でない人990,000人中陽性の結果が出る人は990,000×0.01 = 9,900人。
したがって、陽性の結果が出る人は、9,900+9,900 = 19,800人。
その内本当の疾患の人は9,900人しかいないので、9,900/19,800 = 0.5すなわち、50%が疾患のある人ということになる。
同じ検査であっても、事前確率prior probability （検査前の疾患確率のことで、検査前確率pretest probailityとも呼ばれる）が異なると、意義が異なることがわかる。