ベイズの定理

ベイズの定理 Bayes theorem[2]

考え方：
「生まれたばかりの子供宇宙飛行士が，地球に降り立ったところ，丁度，日没であった。この子供科学者は夜を迎えて考えた，太陽が再び昇ることはあるのだろうか？なにしろ，地球に来たのははじめてだし，天文学の知識もないので，太陽が昇るのか，昇らないのかまったく分からない｡そこで，太陽が昇る確率と昇らない確率は半々，つまり2分の１で0.5と0.5と考えることにした(事前確率)。言い換えると、「夜の後は太陽が昇る」という仮説が正しいという確信度は0.5と考えた。そこで，太陽が昇るという意味で白い玉を1個，昇らないという意味で,黒い玉を1個袋に入れた｡さて，次の日の朝が来て，太陽が再び昇った（与えられたデータ），そこで子供科学者は白い玉を1個袋に加えた｡この時点では袋から1個玉を取り出して，それが白である確率は3分の2であり，最初の0.5＝2分の1より値は大きくなっている（事後確率）｡さて，また次の日を迎え，再び太陽が昇った｡そこで，さらに白い玉を1個袋に加えた｡こうして，毎日朝を迎えるたびに，白い玉を袋に加えていった｡98日後には，袋の中には99個の白い玉と1個の黒い玉が入っていることになる｡この時点で，袋から1個玉を取り出すと，それが白い玉である確率は0.99となっていた（事後確率）｡子供科学者は，地球上では夜に引き続いて日が昇るのは，ほとんど100%確実に起きることであると結論を下した｡[3]」

ベイズの定理の基本形

あるデータが得られた場合、ある仮説が正しい確率 P(H|D) は、その仮説の元でそのデータが得られる確率 P(H|D)とその仮説が正しい確率P(H)とそのデータが得られる確率P(D)によって決まる。次式が一番単純な形でのベイズの定理を表したものである：

P(H|D) = P(D|H)P(H)/P(D)

P(A|B)という式は、Bという条件が与えられたときにAである確率を表す。条件付き確率と呼ばれる。

H： Hypothesis 仮説
D： Data データ（観測値）
P(H)：Prior probability事前確率
P(H|D)：Posterior probability事後確率

P(H)はデータを得る前の，つまり事前の，仮説Hについての確信の度合いを表す，主観確率といえる。Physician’s index of suspicion, Index of suspicion, 医師の診断確診度